1. 階乗
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引数に指定した自然数の二重階乗を求めます。戻り値の型はDouble型です。再帰関数。階乗を求めるにはfact関数 (自作関数)を使います。

構文

1. Double = factDouble( 数値 )

引数

数値 必須

0以上の整数

戻り値

引数に指定した数値の二重階乗。

プログラム

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   数値 : 0以上の整数 
// 【戻り値】
//   
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION factDouble(n)
	IF n <> ABS(INT(n)) THEN EXIT
	IFB n = 0 THEN
		RESULT = 1
		EXIT
	ENDIF
	IFB n <= 2 THEN
		RESULT = n
	ELSE
		RESULT = n * factDouble(n - 2)
	ENDIF
FEND

解説

1. 2行目

   UWSC

   	IF n <> ABS(INT(n)) THEN EXIT

   Copy IF n <> ABS(INT(n)) THEN EXIT

   nが0以上の整数でなければ終了

2. 3-6行目

   UWSC

   	IFB n = 0 THEN
   		RESULT = 1
   		EXIT
   	ENDIF

   Copy IFB n = 0 THEN RESULT = 1 EXIT ENDIF

   もしn が0ならば1を返して終了。

3. 7-11行目

   UWSC

   	IFB n <= 2 THEN
   		RESULT = n
   	ELSE
   		RESULT = n * factDouble(n - 2)
   	ENDIF

   Copy IFB n <= 2 THEN RESULT = n ELSE RESULT = n * factDouble(n - 2) ENDIF

   もしnが2以下ならばnを返す。そうでなければ、n×(n-2)!を返す。再帰呼び出し。

二重階乗

\(n\)の二重階乗\(n!!\)は、1から\(n\)までの\(n\)と同じ奇偶性を持つものだけをすべて掛けた積を言います。例えば5の二重階乗の場合、

となります。

定義

1. \[n!! = \prod_{k=0}^{\lceil n/2 \rceil -1}(n-2k) = n(n-2)(n-4) \cdots \]
2. 偶数\[n!! = \prod_{k=1}^{n/2}(2k) = n(n-2)(n-4) \cdots 4 \cdot 2 \]
3. 奇数\[n!! = \prod_{k=1}^{(n+1)/2}(2k-1) = n(n-2)(n-4) \cdots 3 \cdot 1 \]
4. \[0! = 1\]

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