引数に指定した自然数の二重階乗を求めます。戻値の型はDouble型です。再帰関数。階乗を求めるにはfact (自作関数)を使います。
- 構文
- Double = factDouble( 数値 )
- 引数
- 数値必須
- 0以上の整数
- 戻り値
- 引数に指定した数値の二重階乗。
プログラム
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// 数値 : 0以上の整数
// 【戻値】
// 引数に指定した数値の二重階乗。
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION factDouble(n)
IF n <> ABS(INT(n)) THEN EXIT
IFB n = 0 THEN
RESULT = 1
EXIT
ENDIF
IFB n <= 2 THEN
RESULT = n
ELSE
RESULT = n * factDouble(n - 2)
ENDIF
FEND解説
- 2行目
- n が0以上の整数でなければ終了
IF n <> ABS(INT(n)) THEN EXIT
- 3-6行目
- もし n が0ならば1を返して終了。
IFB n = 0 THEN RESULT = 1 EXIT ENDIF
- 7-11行目
- もし n が2以下ならば n を返す。そうでなければ、 n ×( n -2)!を返す。再帰呼び出し。
IFB n <= 2 THEN RESULT = n ELSE RESULT = n * factDouble(n - 2) ENDIF
二重階乗
\(n\)の二重階乗\(n!!\)は、1から\(n\)までの\(n\)と同じ奇偶性を持つものだけをすべて掛けた積を言います。例えば5の二重階乗の場合、
\[5!! = 5 \times 3 \times 1 = 15\]となります。
定義
- \[n!! = \prod_{k=0}^{\lceil n/2 \rceil -1}(n-2k) = n(n-2)(n-4) \cdots \]
- 偶数\[n!! = \prod_{k=1}^{n/2}(2k) = n(n-2)(n-4) \cdots 4 \cdot 2 \]
- 奇数\[n!! = \prod_{k=1}^{(n+1)/2}(2k-1) = n(n-2)(n-4) \cdots 3 \cdot 1 \]
- \[0! = 1\]
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