GCD ｜ UWSC辞典

タグ: 数学, 再帰関数

Contents

1 プログラム
- 1.1 解説
2 プログラム実行例
- 2.1 最大公約数を求めます
  - 2.1.1 解説
- 2.2 二次方程式を解く

引数に指定した配列の最大公約数（Greatest Common Divisor）を求めます。ユークリッド互除法で最大公約数を求めています。

構文

Double = GCD( arr )

引数

arr必須: 最大公約数を求める数値を格納した配列

戻り値: 最大公約数

プログラム

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
	DIM c = LENGTH(arr)
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
	IFB rem = 0 THEN
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
	ENDIF
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
FEND

解説

2行目
UWSC
```
	DIM c = LENGTH(arr)
```
DIM c = LENGTH(arr)
arr の要素数を変数 c に代入。
3行目
UWSC
```
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
```
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
arr の c -1番目を c -2番目で割った余りを rem に代入。
4,12行目
UWSC
```
	IFB rem = 0 THEN
		…
	ENDIF
```
IFB rem = 0 THEN … ENDIF
rem の値が0ならば5行目>>>
5-11行目
UWSC
```
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
```
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN RESULT = arr[c-2] EXIT ENDIF RESIZE(arr, c-2) RESULT = GCD(arr) EXIT
arr の要素数が2ならば、 arr の c -2番目を返して終了。
配列の要素数を c -2にする。GCDを再帰呼び出し。
13-15行目
UWSC
```
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
```
arr[c-1] = arr[c-2] arr[c-2] = rem RESULT = GCD(arr)

プログラム実行例

最大公約数を求めます

12と18の最大公約数を求めます。

DIM arr[] = 12, 18
PRINT GCD(arr)

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
	DIM c = LENGTH(arr)
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
	IFB rem = 0 THEN
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
	ENDIF
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
FEND

(2)

結果

解説

1行目
UWSC
```
DIM arr[] = 12, 18
```
DIM arr[] = 12, 18
最大公約数を求める数値を配列に格納します。
2行目
UWSC
```
PRINT GCD(arr)
```
PRINT GCD(arr)
GCD関数で最大公約数を求めて出力します。

二次方程式を解く

DIM frac[2]

DIM coeff = SPLIT(INPUT("係数を入力してください。「ax^2+bx+c=0」の「a,b,c」を入力。"), ",")

DIM a = coeff[0]
DIM b = coeff[1]
DIM c = coeff[2]

// 判別式
DIM D = EVAL("POWER(b, 2) - 4 * a * c")

DIM ans[-1]
DIM digit = -3

SELECT TRUE
	CASE D > 0
		IFB b = 0 THEN
			DIM root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
		ELSE
			// 約分する
			frac[0] = EVAL("-b")
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			// ルートの中から整数を外に出す
			root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = num THEN
				arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
				arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
			ELSE
				arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
				arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
			ENDIF
		ENDIF
	CASE D = 0
		arrayPush(ans, ROUND(EVAL("-b/(2*a)"), digit))
	CASE D < 0
		IFB b = 0 THEN
			root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
		ELSE
			frac[0] = EVAL("-b")
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = IIF(frac[0] * frac[1] < 0, "-", "") + ABS(frac[0] / num) + "/" + ABS(frac[1] / num)
			ENDIF
			// ルートの中から整数を外に出す
			root = simplifySqrt(ABS(D))
			frac[0] = root[0]
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = num THEN
				arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
				arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
			ELSE
				arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
				arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
			ENDIF
		ENDIF
SELEND

PRINT REPLACE(IIF(a <> 1, a, "") +"x^2+" + b + "x+" + c, "+-", "-")
PRINT "-----"

FOR item IN ans
	PRINT item
NEXT

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : ルートの中
// 【戻値】
//   整数を外に出す
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION simplifySqrt(num)
	HASHTBL root
	
	DIM arr = primeFactorization(num)
	DIM a = 1, b = 1
	
	FOR item IN arr
		root[item] = root[item] + 1
	NEXT
	
	FOR n = 0 TO LENGTH(root) - 1
		IF INT(root[n, HASH_VAL] /  2) <> 0 THEN a = a * POWER(root[n, HASH_KEY], INT(root[n, HASH_VAL] /  2))
		IF (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) <> 0 THEN b = b * (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2))
	NEXT
	
	DIM res[1] = a, b
	
	RESULT = SLICE(res)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   array : 要素を追加する配列（参照引数） 
//   str : 追加する要素 
// 【戻値】
//   処理後の配列の中の要素の数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION arrayPush(var arr[], str)
	DIM res = RESIZE(arr, UBound(arr) + 1)
	arr[res] = str
	RESULT = res + 1
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
	DIM c = LENGTH(arr)
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
	IFB rem = 0 THEN
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
	ENDIF
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   expr : 評価する式 
//   truepart : 評価した式がTrueのときに返す値 
//   falsepart : 評価した式がFalseのときに返す値 
// 【戻値】
//   truepart : 評価した式がTrueのとき、falsepart : 評価した式がFalseのとき 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION IIF(expr, truepart, falsepart)
	IFB EVAL(expr) THEN
		RESULT = truepart
	ELSE
		RESULT = falsepart
	ENDIF
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : 素因数分解する数値 
// 【戻値】
//   素因数分解した数値を格納した配列 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION primeFactorization(num)
	DIM arr[-1]
	// 偶数なら2で割り続ける
	WHILE num MOD 2 = 0
		arrayPush(arr, 2)
		num = num / 2
	WEND
	FOR n = 3 TO num
		WHILE num MOD n = 0
			arrayPush(arr, n)
			num = num / n
		WEND
	NEXT
	RESULT = SLICE(arr)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   array : 上限値を求める配列 
// 【戻値】
//   配列の上限値 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION UBound(array[])
	RESULT = RESIZE(array)
FEND

DIM frac[2]
DIM coeff = SPLIT(INPUT("係数を入力してください。「ax^2+bx+c=0」の「a,b,c」を入力。"), ",")
DIM a = coeff[0]
DIM b = coeff[1]
DIM c = coeff[2]
// 判別式
DIM D = EVAL("POWER(b, 2) - 4 * a * c")
DIM ans[-1]
DIM digit = -3
SELECT TRUE
CASE D > 0
IFB b = 0 THEN
DIM root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
ELSE
// 約分する
frac[0] = EVAL("-b")
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
// ルートの中から整数を外に出す
root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = num THEN
arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
ELSE
arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
ENDIF
ENDIF
CASE D = 0
arrayPush(ans, ROUND(EVAL("-b/(2*a)"), digit))
CASE D < 0
IFB b = 0 THEN
root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
ELSE
frac[0] = EVAL("-b")
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = IIF(frac[0] * frac[1] < 0, "-", "") + ABS(frac[0] / num) + "/" + ABS(frac[1] / num)
ENDIF
// ルートの中から整数を外に出す
root = simplifySqrt(ABS(D))
frac[0] = root[0]
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = num THEN
arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
ELSE
arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
ENDIF
ENDIF
SELEND
PRINT REPLACE(IIF(a <> 1, a, "") +"x^2+" + b + "x+" + c, "+-", "-")
PRINT "-----"
FOR item IN ans
PRINT item
NEXT
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : ルートの中
// 【戻値】
//   整数を外に出す
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION simplifySqrt(num)
HASHTBL root
DIM arr = primeFactorization(num)
DIM a = 1, b = 1
FOR item IN arr
root[item] = root[item] + 1
NEXT
FOR n = 0 TO LENGTH(root) - 1
IF INT(root[n, HASH_VAL] /  2) <> 0 THEN a = a * POWER(root[n, HASH_KEY], INT(root[n, HASH_VAL] /  2))
IF (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) <> 0 THEN b = b * (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2))
NEXT
DIM res[1] = a, b
RESULT = SLICE(res)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   array : 要素を追加する配列（参照引数） 
//   str : 追加する要素 
// 【戻値】
//   処理後の配列の中の要素の数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION arrayPush(var arr[], str)
DIM res = RESIZE(arr, UBound(arr) + 1)
arr[res] = str
RESULT = res + 1
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
DIM c = LENGTH(arr)
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
IFB rem = 0 THEN
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
RESULT = arr[c-2]
EXIT
ENDIF
RESIZE(arr, c-2)
RESULT = GCD(arr)
EXIT
ENDIF
arr[c-1] = arr[c-2]
arr[c-2] = rem
RESULT = GCD(arr)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   expr : 評価する式 
//   truepart : 評価した式がTrueのときに返す値 
//   falsepart : 評価した式がFalseのときに返す値 
// 【戻値】
//   truepart : 評価した式がTrueのとき、falsepart : 評価した式がFalseのとき 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION IIF(expr, truepart, falsepart)
IFB EVAL(expr) THEN
RESULT = truepart
ELSE
RESULT = falsepart
ENDIF
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : 素因数分解する数値 
// 【戻値】
//   素因数分解した数値を格納した配列 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION primeFactorization(num)
DIM arr[-1]
// 偶数なら2で割り続ける
WHILE num MOD 2 = 0
arrayPush(arr, 2)
num = num / 2
WEND
FOR n = 3 TO num
WHILE num MOD n = 0
arrayPush(arr, n)
num = num / n
WEND
NEXT
RESULT = SLICE(arr)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   array : 上限値を求める配列 
// 【戻値】
//   配列の上限値 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION UBound(array[])
RESULT = RESIZE(array)
FEND

(3) (3) (10,20,31,32,52,57,67,68) (21,33,42,58,69,78) (22,23,34,35,59,60,70,71,73,76) (27,28,44,45,47,48,52,64,65,80,81,83,84) (27.28,44,45,47,48,64,65,73,80,81,83,84,89) (52) (89)

結果

4x^2+5x+3
-----
-5/8+(√(23)i)/8
-5/8-(√(23)i)/8

fact (自作関数): 引数に指定した数値の階乗を求めます。
factDouble (自作関数): 引数に指定した数値の二重階乗を求めます。
ABS (スクリプト関数): 引数の絶対値（\(|x|\)）を返します。
ARCCOS (スクリプト関数): 引数の逆余弦を求めます。
CEIL (スクリプト関数): 正の値へ切り上げた数値を返します。
LN (スクリプト関数): 自然対数（\(\log_e{x}\)）を求める。
LOGN (スクリプト関数): Baseを底とするXの対数（\(\log_{Base}{x}\)）を求める。
ZCUT (スクリプト関数): マイナス値は0にして返します。
isEven (自作関数): 偶数かどうかを調べます。
isOdd (自作関数): 奇数かどうか調べます。
radToDeg (自作関数): 弧度法から度数法に変換します。
ARCSIN (スクリプト関数): 引数の逆正弦を求めます。
EXP (スクリプト関数): 自然指数関数（\(y=e^{x}\)）を求める。
degToRad (自作関数): 度数法から弧度法に変換します。
LCM (自作関数): 最小公倍数を求めます。
binToDec (自作関数): 2進数を10進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
binToHex (自作関数): 2進数を16進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
ARCTAN (スクリプト関数): 引数の逆正接を求めます。
INT (スクリプト関数): 小数点以下を切り落とした数値を返します。
POWER (スクリプト関数): 数値のべき乗（\(\small{Base}^{Exponent}\)）を求めます。
hexToBin (自作関数): 16進数を2進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
isPrime (自作関数): 指定した数値が素数かどうかを調べます。
normalizeAngle (自作関数): 度単位の角度を0～360度に正規化します。
divisors (自作関数): 引数に指定した数値の約数のリストを返します。
RANDOM (スクリプト関数): ランダムな値を返します。
ROUND (スクリプト関数): 指定した位置で偶数丸めした値を返します。
SQRT (スクリプト関数): 平方根（\(\sqrt{x}\)）を求める。
digitSum (自作関数): 数値の各桁の和を返す
Collatz (自作関数): コラッツ数列を求め結果を配列で返します。
Kaprekar (自作関数): カプレカ数を求め結果を配列で返します。
deleteEmptyFolders (自作関数): 指定したフォルダより下層にある空フォルダを削除します。
hexToDec (自作関数): 16進数を10進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
decToHex (自作関数): 10進数を16進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
decToBin (自作関数): 10進数を2進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
ARABIC (自作関数): ローマ数字をアラビア数字に変換します。
ROMAN (自作関数): アラビア数字をローマ数字に変換します。
timeValue (自作関数): 指定した時間のシリアル値を求める。

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