引数に指定した配列の最大公約数(Greatest Common Divisor)を求めます。ユークリッド互除法で最大公約数を求めています。
- 構文
- Double = GCD( arr )
- 引数
- arr必須
- 最大公約数を求める数値を格納した配列
- 戻り値
- 最大公約数
プログラム
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列
// 【戻値】
// 最大公約数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
DIM c = LENGTH(arr)
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
IFB rem = 0 THEN
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
RESULT = arr[c-2]
EXIT
ENDIF
RESIZE(arr, c-2)
RESULT = GCD(arr)
EXIT
ENDIF
arr[c-1] = arr[c-2]
arr[c-2] = rem
RESULT = GCD(arr)
FEND
解説
- 2行目
- arr の要素数を変数 c に代入。
DIM c = LENGTH(arr)
- 3行目
- arr の c -1番目を c -2番目で割った余りを rem に代入。
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
- 4,12行目
- rem の値が0ならば5行目>>>
IFB rem = 0 THEN … ENDIF
- 5-11行目
- arr の要素数が2ならば、 arr の c -2番目を返して終了。
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN RESULT = arr[c-2] EXIT ENDIF RESIZE(arr, c-2) RESULT = GCD(arr) EXIT
配列の要素数を c -2にする。GCDを再帰呼び出し。
- 13-15行目
arr[c-1] = arr[c-2] arr[c-2] = rem RESULT = GCD(arr)
プログラム実行例
最大公約数を求めます
12と18の最大公約数を求めます。
DIM arr[] = 12, 18
PRINT GCD(arr)
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列
// 【戻値】
// 最大公約数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
DIM c = LENGTH(arr)
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
IFB rem = 0 THEN
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
RESULT = arr[c-2]
EXIT
ENDIF
RESIZE(arr, c-2)
RESULT = GCD(arr)
EXIT
ENDIF
arr[c-1] = arr[c-2]
arr[c-2] = rem
RESULT = GCD(arr)
FEND
-
(2)
- 結果
6
解説
- 1行目
- 最大公約数を求める数値を配列に格納します。
DIM arr[] = 12, 18
- 2行目
- GCD関数で最大公約数を求めて出力します。
PRINT GCD(arr)
二次方程式を解く
DIM frac[2]
DIM coeff = SPLIT(INPUT("係数を入力してください。「ax^2+bx+c=0」の「a,b,c」を入力。"), ",")
DIM a = coeff[0]
DIM b = coeff[1]
DIM c = coeff[2]
// 判別式
DIM D = EVAL("POWER(b, 2) - 4 * a * c")
DIM ans[-1]
DIM digit = -3
SELECT TRUE
CASE D > 0
IFB b = 0 THEN
DIM root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
ELSE
// 約分する
frac[0] = EVAL("-b")
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
// ルートの中から整数を外に出す
root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = num THEN
arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
ELSE
arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
ENDIF
ENDIF
CASE D = 0
arrayPush(ans, ROUND(EVAL("-b/(2*a)"), digit))
CASE D < 0
IFB b = 0 THEN
root = simplifySqrt(D)
frac[0] = root[0]
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = frac[0] + "/" + frac[1]
ENDIF
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
ELSE
frac[0] = EVAL("-b")
frac[1] = EVAL("2 * a")
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = ABS(num) THEN
res = frac[0] / ABS(num)
ELSE
res = IIF(frac[0] * frac[1] < 0, "-", "") + ABS(frac[0] / num) + "/" + ABS(frac[1] / num)
ENDIF
// ルートの中から整数を外に出す
root = simplifySqrt(ABS(D))
frac[0] = root[0]
num = GCD(frac)
IFB frac[1] = num THEN
arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
ELSE
arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
ENDIF
ENDIF
SELEND
PRINT REPLACE(IIF(a <> 1, a, "") +"x^2+" + b + "x+" + c, "+-", "-")
PRINT "-----"
FOR item IN ans
PRINT item
NEXT
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// num : ルートの中
// 【戻値】
// 整数を外に出す
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION simplifySqrt(num)
HASHTBL root
DIM arr = primeFactorization(num)
DIM a = 1, b = 1
FOR item IN arr
root[item] = root[item] + 1
NEXT
FOR n = 0 TO LENGTH(root) - 1
IF INT(root[n, HASH_VAL] / 2) <> 0 THEN a = a * POWER(root[n, HASH_KEY], INT(root[n, HASH_VAL] / 2))
IF (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) <> 0 THEN b = b * (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2))
NEXT
DIM res[1] = a, b
RESULT = SLICE(res)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// array : 要素を追加する配列(参照引数)
// str : 追加する要素
// 【戻値】
// 処理後の配列の中の要素の数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION arrayPush(var arr[], str)
DIM res = RESIZE(arr, UBound(arr) + 1)
arr[res] = str
RESULT = res + 1
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列
// 【戻値】
// 最大公約数
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
DIM c = LENGTH(arr)
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
IFB rem = 0 THEN
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
RESULT = arr[c-2]
EXIT
ENDIF
RESIZE(arr, c-2)
RESULT = GCD(arr)
EXIT
ENDIF
arr[c-1] = arr[c-2]
arr[c-2] = rem
RESULT = GCD(arr)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// expr : 評価する式
// truepart : 評価した式がTrueのときに返す値
// falsepart : 評価した式がFalseのときに返す値
// 【戻値】
// truepart : 評価した式がTrueのとき、falsepart : 評価した式がFalseのとき
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION IIF(expr, truepart, falsepart)
IFB EVAL(expr) THEN
RESULT = truepart
ELSE
RESULT = falsepart
ENDIF
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// num : 素因数分解する数値
// 【戻値】
// 素因数分解した数値を格納した配列
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION primeFactorization(num)
DIM arr[-1]
// 偶数なら2で割り続ける
WHILE num MOD 2 = 0
arrayPush(arr, 2)
num = num / 2
WEND
FOR n = 3 TO num
WHILE num MOD n = 0
arrayPush(arr, n)
num = num / n
WEND
NEXT
RESULT = SLICE(arr)
FEND
//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
// array : 上限値を求める配列
// 【戻値】
// 配列の上限値
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION UBound(array[])
RESULT = RESIZE(array)
FEND
-
(3)
(3)
(10,20,31,32,52,57,67,68)
(21,33,42,58,69,78)
(22,23,34,35,59,60,70,71,73,76)
(27,28,44,45,47,48,52,64,65,80,81,83,84)
(27.28,44,45,47,48,64,65,73,80,81,83,84,89)
(52)
(89)
- 結果
4x^2+5x+3 ----- -5/8+(√(23)i)/8 -5/8-(√(23)i)/8
関連記事
- fact (自作関数)
- 引数に指定した数値の 階乗 を求めます。
- factDouble (自作関数)
- 引数に指定した数値の 二重階乗 を求めます。
- ABS (スクリプト関数)
- 引数の絶対値(\(|x|\))を返します。
- ARCCOS (スクリプト関数)
- 引数の 逆余弦 を求めます。
- CEIL (スクリプト関数)
- 正の値へ切り上げた数値を返します。
- LN (スクリプト関数)
- 自然対数(\(\log_e{x}\))を求める。
- LOGN (スクリプト関数)
- Baseを底とするXの対数(\(\log_{Base}{x}\))を求める。
- ZCUT (スクリプト関数)
- マイナス値は0にして返します。
- isEven (自作関数)
- 偶数かどうかを調べます。
- isOdd (自作関数)
- 奇数かどうか調べます。
- radToDeg (自作関数)
- 弧度法 から 度数法 に変換します。
- ARCSIN (スクリプト関数)
- 引数の 逆正弦 を求めます。
- EXP (スクリプト関数)
- 自然指数関数(\(y=e^{x}\))を求める。
- degToRad (自作関数)
- 度数法 から 弧度法 に変換します。
- LCM (自作関数)
- 最小公倍数 を求めます。
- binToDec (自作関数)
- 2進数を10進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
- binToHex (自作関数)
- 2進数を16進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
- ARCTAN (スクリプト関数)
- 引数の 逆正接 を求めます。
- INT (スクリプト関数)
- 小数点以下を切り落とした数値を返します。
- POWER (スクリプト関数)
- 数値のべき乗(\(\small{Base}^{Exponent}\))を求めます。
- hexToBin (自作関数)
- 16進数を2進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
- isPrime (自作関数)
- 指定した数値が 素数 かどうかを調べます。
- normalizeAngle (自作関数)
- 度単位の角度を0~360度に正規化します。
- divisors (自作関数)
- 引数に指定した数値の約数のリストを返します。
- RANDOM (スクリプト関数)
- ランダムな値を返します。
- ROUND (スクリプト関数)
- 指定した位置で偶数丸めした値を返します。
- SQRT (スクリプト関数)
- 平方根(\(\sqrt{x}\))を求める。
- digitSum (自作関数)
- 数値の各桁の和を返す
- Collatz (自作関数)
- コラッツ数列 を求め結果を配列で返します。
- Kaprekar (自作関数)
- カプレカ数 を求め結果を配列で返します。
- deleteEmptyFolders (自作関数)
- 指定したフォルダより下層にある空フォルダを削除します。
- hexToDec (自作関数)
- 16進数を10進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
- decToHex (自作関数)
- 10進数を16進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
- decToBin (自作関数)
- 10進数を2進数に変換します。負数・小数の値にも対応しています。
- ARABIC (自作関数)
- ローマ数字 を アラビア数字 に変換します。
- ROMAN (自作関数)
- アラビア数字 を ローマ数字 に変換します。
- timeValue (自作関数)
- 指定した時間の シリアル値 を求める。