GCD ｜ UWSC辞典

タグ: 数学

Contents

1 プログラム
- 1.1 解説
2 プログラム実行例
- 2.1 二次方程式を解く
- 2.2 最大公約数を求めます
  - 2.2.1 解説

引数に指定した配列の最大公約数（Greatest Common Divisor）を求めます。

構文

Double = GCD( arr )

引数

arr: 最大公約数を求める数値を格納した配列

戻値: 最大公約数

プログラム

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
	DIM c = LENGTH(arr)
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
	IFB rem = 0 THEN
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
	ENDIF
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
FEND

解説

2行目
```
	DIM c = LENGTH(arr)
```
DIM c = LENGTH(arr)
変数arrの要素数を変数cに代入。
3行目
```
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
```
DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
arr[c-1]をarr[c-2]で割った余りを変数remに代入。
4,12行目
```
	IFB rem = 0 THEN
		…
	ENDIF
```
IFB rem = 0 THEN … ENDIF
変数remの値が0ならば5行目>>>
5-11行目
```
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
```
IFB LENGTH(arr) = 2 THEN RESULT = arr[c-2] EXIT ENDIF RESIZE(arr, c-2) RESULT = GCD(arr) EXIT
配列arrの要素数が2ならば、arr[c-2]を返して終了。
配列の要素数をc-2にする。GCDを再帰呼び出し。
13-15行目
```
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
```
arr[c-1] = arr[c-2] arr[c-2] = rem RESULT = GCD(arr)

プログラム実行例

二次方程式を解く

DIM frac[2]

DIM coeff = SPLIT(INPUT("係数を入力してください。「ax^2+bx+c=0」の「a,b,c」を入力。"), ",")

DIM a = coeff[0]
DIM b = coeff[1]
DIM c = coeff[2]

// 判別式
DIM D = EVAL("POWER(b, 2) - 4 * a * c")

DIM ans[-1]
DIM digit = -3

SELECT TRUE
	CASE D > 0
		IFB b = 0 THEN
			DIM root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
		ELSE
			// 約分する
			frac[0] = EVAL("-b")
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			// ルートの中から整数を外に出す
			root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = num THEN
				arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
				arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
			ELSE
				arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
				arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
			ENDIF
		ENDIF
	CASE D = 0
		arrayPush(ans, ROUND(EVAL("-b/(2*a)"), digit))
	CASE D < 0
		IFB b = 0 THEN
			root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
		ELSE
			frac[0] = EVAL("-b")
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = IIF(frac[0] * frac[1] < 0, "-", "") + ABS(frac[0] / num) + "/" + ABS(frac[1] / num)
			ENDIF
			// ルートの中から整数を外に出す
			root = simplifySqrt(ABS(D))
			frac[0] = root[0]
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = num THEN
				arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
				arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
			ELSE
				arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
				arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
			ENDIF
		ENDIF
SELEND

PRINT REPLACE(IIF(a <> 1, a, "") +"x^2+" + b + "x+" + c, "+-", "-")
PRINT "-----"

FOR item IN ans
	PRINT item
NEXT

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : ルートの中
// 【戻値】
//   整数を外に出す
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION simplifySqrt(num)
	HASHTBL root
	
	DIM arr = primeFactorization(num)
	DIM a = 1, b = 1
	
	FOR item IN arr
		root[item] = root[item] + 1
	NEXT
	
	FOR n = 0 TO LENGTH(root) - 1
		IF INT(root[n, HASH_VAL] /  2) <> 0 THEN a = a * POWER(root[n, HASH_KEY], INT(root[n, HASH_VAL] /  2))
		IF (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) <> 0 THEN b = b * (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2))
	NEXT
	
	DIM res[1] = a, b
	
	RESULT = SLICE(res)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   array : 要素を追加する配列（参照引数） 
//   str : 追加する要素 
// 【戻値】
//   処理後の配列の中の要素の数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION arrayPush(var arr[], str)
	DIM res = RESIZE(arr, UBound(arr) + 1)
	arr[res] = str
	RESULT = res + 1
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
	DIM c = LENGTH(arr)
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
	IFB rem = 0 THEN
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
	ENDIF
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   expr : 評価する式 
//   truepart : 評価した式がTrueのときに返す値 
//   falsepart : 評価した式がFalseのときに返す値 
// 【戻値】
//   truepart : 評価した式がTrueのとき、falsepart : 評価した式がFalseのとき 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION IIF(expr, truepart, falsepart)
	IFB EVAL(expr) THEN
		RESULT = truepart
	ELSE
		RESULT = falsepart
	ENDIF
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : 素因数分解する数値 
// 【戻値】
//   素因数分解した数値を格納した配列 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION primeFactorization(num)
	DIM arr[-1]
	// 偶数なら2で割り続ける
	WHILE num MOD 2 = 0
		arrayPush(arr, 2)
		num = num / 2
	WEND
	FOR n = 3 TO num
		WHILE num MOD n = 0
			arrayPush(arr, n)
			num = num / n
		WEND
	NEXT
	RESULT = SLICE(arr)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   配列 : 上限値を求める配列 
// 【戻値】
//   配列の上限値 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION UBound(array[])
	RESULT = RESIZE(array)
FEND

DIM frac[2]

DIM coeff = SPLIT(INPUT("係数を入力してください。「ax^2+bx+c=0」の「a,b,c」を入力。"), ",")

DIM a = coeff[0]
DIM b = coeff[1]
DIM c = coeff[2]

// 判別式
DIM D = EVAL("POWER(b, 2) - 4 * a * c")

DIM ans[-1]
DIM digit = -3

SELECT TRUE
	CASE D > 0
		IFB b = 0 THEN
			DIM root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
		ELSE
			// 約分する
			frac[0] = EVAL("-b")
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			// ルートの中から整数を外に出す
			root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = num THEN
				arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
				arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")"))
			ELSE
				arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
				arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + "))/" + (frac[1] / num)))
			ENDIF
		ENDIF
	CASE D = 0
		arrayPush(ans, ROUND(EVAL("-b/(2*a)"), digit))
	CASE D < 0
		IFB b = 0 THEN
			root = simplifySqrt(D)
			frac[0] = root[0]
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = frac[0] + "/" + frac[1]
			ENDIF
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
			arrayPush(ans, (IIF(frac[0] / num <> 1, -frac[0] / num, "") + IIF(root[1] <> 1, "√(" + root[1] + ")", "")))
		ELSE
			frac[0] = EVAL("-b")
			frac[1] = EVAL("2 * a")
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = ABS(num) THEN
				res = frac[0] / ABS(num)
			ELSE
				res = IIF(frac[0] * frac[1] < 0, "-", "") + ABS(frac[0] / num) + "/" + ABS(frac[1] / num)
			ENDIF
			// ルートの中から整数を外に出す
			root = simplifySqrt(ABS(D))
			frac[0] = root[0]
			num = GCD(frac)
			IFB frac[1] = num THEN
				arrayPush(ans, res + "+" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
				arrayPush(ans, res + "-" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i"))
			ELSE
				arrayPush(ans, res + "+(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
				arrayPush(ans, res + "-(" + (IIF(frac[0] / num <> 1, frac[0] / num, "") + "√(" + root[1] + ")i)/" + (frac[1] / num)))
			ENDIF
		ENDIF
SELEND

PRINT REPLACE(IIF(a <> 1, a, "") +"x^2+" + b + "x+" + c, "+-", "-")
PRINT "-----"

FOR item IN ans
	PRINT item
NEXT

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : ルートの中
// 【戻値】
//   整数を外に出す
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION simplifySqrt(num)
	HASHTBL root
	
	DIM arr = primeFactorization(num)
	DIM a = 1, b = 1
	
	FOR item IN arr
		root[item] = root[item] + 1
	NEXT
	
	FOR n = 0 TO LENGTH(root) - 1
		IF INT(root[n, HASH_VAL] /  2) <> 0 THEN a = a * POWER(root[n, HASH_KEY], INT(root[n, HASH_VAL] /  2))
		IF (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2)) <> 0 THEN b = b * (root[n, HASH_KEY] * (root[n, HASH_VAL] MOD 2))
	NEXT
	
	DIM res[1] = a, b
	
	RESULT = SLICE(res)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   array : 要素を追加する配列（参照引数） 
//   str : 追加する要素 
// 【戻値】
//   処理後の配列の中の要素の数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION arrayPush(var arr[], str)
	DIM res = RESIZE(arr, UBound(arr) + 1)
	arr[res] = str
	RESULT = res + 1
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
	DIM c = LENGTH(arr)
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
	IFB rem = 0 THEN
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
	ENDIF
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   expr : 評価する式 
//   truepart : 評価した式がTrueのときに返す値 
//   falsepart : 評価した式がFalseのときに返す値 
// 【戻値】
//   truepart : 評価した式がTrueのとき、falsepart : 評価した式がFalseのとき 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION IIF(expr, truepart, falsepart)
	IFB EVAL(expr) THEN
		RESULT = truepart
	ELSE
		RESULT = falsepart
	ENDIF
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   num : 素因数分解する数値 
// 【戻値】
//   素因数分解した数値を格納した配列 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION primeFactorization(num)
	DIM arr[-1]
	// 偶数なら2で割り続ける
	WHILE num MOD 2 = 0
		arrayPush(arr, 2)
		num = num / 2
	WEND
	FOR n = 3 TO num
		WHILE num MOD n = 0
			arrayPush(arr, n)
			num = num / n
		WEND
	NEXT
	RESULT = SLICE(arr)
FEND

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   配列 : 上限値を求める配列 
// 【戻値】
//   配列の上限値 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION UBound(array[])
	RESULT = RESIZE(array)
FEND

結果

4x^2+5x+3
-----
-5/8+(√(23)i)/8
-5/8-(√(23)i)/8

最大公約数を求めます

12と18の最大公約数を求めます。

DIM arr[] = 12, 18
PRINT GCD(arr)

//////////////////////////////////////////////////
// 【引数】
//   arr : 最大公約数を求める数値を格納した配列 
// 【戻値】
//   最大公約数 
//////////////////////////////////////////////////
FUNCTION GCD(arr[])
	DIM c = LENGTH(arr)
	DIM rem = arr[c-1] MOD arr[c-2]
	IFB rem = 0 THEN
		IFB LENGTH(arr) = 2 THEN
			RESULT = arr[c-2]
			EXIT
		ENDIF
		RESIZE(arr, c-2)
		RESULT = GCD(arr)
		EXIT
	ENDIF
	arr[c-1] = arr[c-2]
	arr[c-2] = rem
	RESULT = GCD(arr)
FEND

結果

解説

1行目
```
DIM arr[] = 12, 18
```
DIM arr[] = 12, 18
最大公約数を求める数値を配列に格納します。
2行目
```
PRINT GCD(arr)
```
PRINT GCD(arr)
GCD関数で最大公約数を求めて出力します。

ABS (スクリプト関数): 引数の絶対値を求めます。
ARCCOS (スクリプト関数): 引数の逆余弦を求めます。
ARCSIN (スクリプト関数): 引数の逆正弦を求めます。
ARCTAN (スクリプト関数): 引数の逆正接を求めます。
CEIL (スクリプト関数): 正の方向へ切り上げた数値を返します。
EXP (スクリプト関数): 自然指数関数を求めます。
LN (スクリプト関数): 自然対数を求めます。
LOGN (スクリプト関数): 常用対数を求めます。
ZCUT (スクリプト関数): マイナス値を0にして返します。プラス値はそのままの値を返します。
INT (スクリプト関数): 小数点以下を切り捨てた値を返します。負の値の場合、正の値のようにより小さい値にではなく0に近い側に切り捨てされます。
POWER (スクリプト関数): 数値のべき乗を求めます。
RANDOM (スクリプト関数): RANDOM関数は、0以上Range未満の範囲にある乱数（整数）を返します。引数を省略した場合は、0以上1未満の乱数（小数点以下15桁）を返します。
ROUND (スクリプト関数): 指定した位置で偶数丸めした値を返します。四捨五入する場合は、roundOff関数を使います。
isEven: 引数に指定した数値が偶数かどうかを調べます。偶数ならばTrue、それ以外の数値はFalse、文字列はエラー値を返します。
isOdd: 引数に指定した数値が奇数かどうかを調べます。奇数ならばTrue、それ以外の数値はFalse、文字列はエラー値を返します。
radToDeg: 弧度法（Radian）を度数法（Degree）に変換します。度数法を弧度法に変換するにはDegToRad関数を使います。
SQRT (スクリプト関数): 引数の平方根を求めます。累乗根はPOWER関数を使います。
fact: 引数に指定した自然数の階乗を求めます。再帰関数。二重階乗を求めるにはfactDouble関数を使います。
factDouble: 引数に指定した自然数の二重階乗を求めます。戻値の型はDouble型です。再帰関数。階乗を求めるにはfact関数を使います。
degToRad: 度数法（Degree）を弧度法（Radian）に変換します。弧度法を度数法に変換するにはRadToDeg関数を使います。
LCM: LCM関数は、引数に指定した配列の最小公倍数（Least Common Multiple）を求める関数です。最大公約数を求めるには、GMD関数を使います。
hexToDec: 16進数を10進数に変換します。10進数を16進数に変換するにはdecToHex関数を使います。
decToHex: 10進数を16進数に変換します。16進数を10進数に変換するにはhexToDec関数を使います。
binToDec: 2進数を10進数に変換します。10進数を2進数に変換するにはdecToBin関数を使います。
binToHex: 2進数を16進数に変換します。16進数を2進数に変換するにはhexToBin関数を使います。
hexToBin: 16進数を2進数に変換します。2進数を16進数に変換するにはbinToHex関数を使います。
decToBin: 10進数を2進数に変換します。2進数を10進数に変換するにはbinToDec関数を使います。
isPrime: 引数に指定した数値が素数かどうかを調べます。素数の場合True、素数でない場合Falseを返します。
normalizeAngle: 度単位の角度を0～360度に正規化します。
divisors: 引数に指定した数値の約数をリストを配列で返します。
digitSum: 引数に指定した数字和（数値の各桁を足した結果）を返します。正の整数以外を指定した場合は、エラー値を返します。
Collatz: コラッツ数列を求め結果を配列で返します。
Kaprekar: カプレカ数を求め結果を配列で返します。
ARABIC: ARABIC関数は、ローマ数字をアラビア数字に変換する関数です。アラビア数字をローマ数字に変換するには、ROMAN関数を使います。
ROMAN: ROMAN関数は、アラビア数字をローマ数字に変換する関数です。ローマ数字をアラビア数字に変換するには、ARABIC関数を使います。

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