素因数分解とは

素因数分解とは、ある数を素数の積に分けて表すことです。

素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない数のことで、例えば2、3、5、7、11、13、17、19が素数です。

例えば、12という数は\(2 \times 2 \times 3\)と素数の積で分解することができます。これが素因数分解です。

素因数分解のやり方

素因数分解とは、ある整数を「素数（1とその数自身でしか割れない数）」だけの積に分解することです。手順は次のようになります。

1. 最小の素数から割っていく

   まず2から始め、整数で割り切れるかを確認します。割り切れたら、その結果をさらに2で割り続けます。割り切れなくなったら次の素数（2, 3, 5, 7, …）に進みます。

2. 割り切れたら記録する

   割り算ができたら、その素数を因数として書き留めます。例えば60 ÷ 2 = 30なら、因数に2を記録します。

3. 商に対して同じ操作を繰り返す

   商（割ったあとの数）に対しても、同じように小さい素数から順に割り算を試します。

4. 商が素数になったら終了

   最後に残った数が素数であれば、それも因数に加えて終了です。

60を例に素因数分解の流れを説明します。

まず60を最小の素数である2で割れるかを考えます。60は2で割れるため計算し商を求めます。

\[60 \div 2 = 30\]

2が因数となります。因数：2

次に30を2で割れるかを考えます。30は2で割れるため計算し商を求めます。

\[30 \div 2 = 15\]

2を因数に追加します。因数：2, 2

次に15を2で割れるかを考えます。15を2で割ると7.5となり商が整数ではないので2では割れません。

次の素数である3で割れるかを考えます。15は3で割れるため計算し商を求めます。

\[15 \div 3 = 5\]

3を因数に追加します。因数：2, 2, 3

商である5が素数のため因数に追加して素因数分解は終了です。因数：2, 2, 3, 5

これまでに追加した因数を積の形で表します。

\[60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5\]

同じ因数がある場合は指数形式で表すこともできます。

\[60 = 2^{2} \times 3 \times 5\]