コラッツ数列

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コラッツ数列とは

コラッツ数列とは任意の正の整数をnとし、nが偶数の場合はn2で割り、奇数の場合はn3を掛けて1を足すという処理を繰り返すことで得られる数列です。

このときどんな初期値から始めても必ず1に到達するというコラッツ予想があり、\(2^{68}\)までの初期値には成り立つことが証明されています。

この数列は1に到達して以降は142を繰り返すのみとなるので、1が数列の最後でこれ以降は省略します。

定義式は以下のとおりです。

\[ f(n)= \begin{cases} n / 2, && \text{if } n \equiv 0 \\ 3n + 1 && \text{if } n \equiv 1 \end{cases} \quad \vcenter{\hbox{$\pmod{2}$}} \]

以下は初期値を58としたときのコラッツ数列を求める例です。

ステップ 現在の値 偶数/奇数 次の値の計算 次の値
158偶数58 ÷ 2 = 2929
229奇数3 × 29 + 1 = 8888
388偶数88 ÷ 2 = 4444
444偶数44 ÷ 2 = 2222
522偶数22 ÷ 2 = 1111
611奇数3 × 11 + 1 = 3434
734偶数34 ÷ 2 = 1717
817奇数3 × 17 + 1 = 5252
952偶数52 ÷ 2 = 2626
1026偶数26 ÷ 2 = 1313
1113奇数3 × 13 + 1 = 4040
1240偶数40 ÷ 2 = 2020
1320偶数20 ÷ 2 = 1010
1410偶数10 ÷ 2 = 55
155奇数3 × 5 + 1 = 1616
1616偶数16 ÷ 2 = 88
178偶数8 ÷ 2 = 44
184偶数4 ÷ 2 = 22
192偶数2 ÷ 2 = 11

初期値と次の値を並べたものがコラッツ数列となります。

58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1