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10進数とは
10進数は日常生活で最も一般的に使用される数の表記方法で、じっしんすうと読みます。じゅっしんすうは間違った読み方です。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10個の数字を使って数を表現します。
この数字10個を1つだけ使ったときに表現できるのは0から9ですが、桁上がりという操作を行うことで2以上けたの数を表現できるようになります。
10進数の仕組み
10進数は以下の数式で表すことができます。\(a_{m} \neq 0\)とします。
\[a_{m}a_{m-1} \cdots a_{1}a_{0}.b_{1}b_{2} \cdots b_{k} \] \[a_{m} \times 10^{m} + a_{m-1} \times 10^{m-1} + \cdots + a_{1} \times 10 + a_{0} + \frac{b_{1}}{10} + \frac{b_{2}}{10^{2}} + \cdots + \frac{b_{k}}{10^{k}}\]10進数では、位置によって数の値が10倍ずつ変化します。右から左に数えると、各桁は10のべき乗で表されます。例えば、10進数の12345は以下のように分解できます。
\[12345=1×10^4+2×10^3+3×10^2+4×10^1+5×10^0\]このように、桁の値は10のべき乗で増えていきます。
基数と桁の重み
基数とは、数値を表現する際に位取りの基準となる数のことです。例えば10進数では10倍ごとに桁が上がっていくので、基数は10となります。
10進数では、下位桁から1、10、100、…と桁が上がるごとに10倍されていきます。これを桁の重みといいます。1の位、10の位というのはその桁の重みを表しています。