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引数の逆余弦を求めます。
- 構文
- Double = ARCCOS( 数値 )
- 引数
- 数値 （Single）必須
- -1〜1の範囲の数値。範囲外の数値を指定するとNANが返ります。
- 戻り値
- 数値の逆余弦（ラジアン単位）
戻り値は\(0\)〜\(\pi\)（0°〜180°）の範囲の値です。
逆余弦関数
\( y = \cos x \)の逆関数のことを逆余弦関数（アークコサイン）といい、\( y = \arccos x \)または\( y = \cos^{-1} x \)で表します。
余弦関数（\( \cos x \)）は角度\( x \)という直角三角形において、斜辺と隣辺の2辺の比を求めるのに対し、逆余弦関数（\( \arccos x \)）はこの2辺の比から角度を求めます。
以下は\( y = \cos x \)のグラフ。横軸が\( x \)、縦軸が\( y \)を表しています。
cos関数は\( -1 \leq x \leq 1 \)の間の値を何度も取るため\( x \)が決まれば\( y \)の値は一つに決まるが、\( y \)の値から求まる\( x \)の値は一つにはなりません。
例えば\( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \)、\( \cos \frac{5}{3} \pi = \frac{1}{2} \)のように、\( y = \frac{1}{2} \)となる\( x \)の値は複数あります。
一般に\( x \)の範囲を限定せずに\( y = \cos x \)の逆関数\( x = \arccos y \)を定義すると、1つの\( y \)の値に対して無限個の\( x \)の値が対応する多価関数となります。
そこで\( y=\arccos x \)の逆関数がただ1つに定まるように、\( 0 \leq y \leq \pi \)の範囲で考え、この値のことを主値といいます。
\[ y = \cos x \qquad (0 \leq x \leq \pi, -1 \leq y \leq 1 ) \\ \leftrightarrow x = \arccos y \qquad ( -1 \leq y \leq 1, 0 \leq x \leq \pi ) \]独立変数を\( x \)、従属変数を\( y \)で置き換えると以下のようになります。
\[ y = \arccos x \qquad ( -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq \pi ) \]\(y=\arccos x\)の定義域は\(-1 \leq x \leq 1\)、値域は\( 0 \leq y \leq \pi \)となります。
引数と戻り値の範囲はこの定義域と値域を表しています。
以下は\( x = \cos y \)（\( y = \arccos x \)）のグラフを表しています。
以下は\( y = \arccos x \)のグラフから主値の範囲（\( 0 \leq y \leq \pi \)）だけ抽出したグラフ。これがARCCOS関数で求められる数値をグラフで表したものです。
使い方
- 結果
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