引数の逆正接を求めます。
- 構文
- Double = ARCTAN( 数値 )
- 引数
- 数値 （Single）必須
- \(-\infty〜+\infty\)の範囲の数値
- 戻り値
- 数値の逆正接（ラジアン単位）
戻り値は\(-\frac{\pi}{2}\)〜\(\frac{\pi}{2}\)（-90°〜90°）の範囲の値です。
逆正接関数
\( y = \tan x \)の逆関数のことで逆正接関数（アークタンジェント）といい、\( y = \arctan x \)または\( y = \tan^{-1} x \)で表します。
正接関数（\( \tan x \)）は角度\( x \)という直角三角形において、隣辺と対辺の２辺の比を求めるのに対し、逆正接関数（\( \arctan x \)）はこの２辺の比から角度を求めます。
以下は\( y = \tan x \)のグラフで、横軸が\( x \)、縦軸が\( y \)を表しています。
sin関数は\( -\infty \leq x \leq \infty \)の間の値を何度も取るため\( x \)が決まれば\( y \)の値は一つに決まるが、\( y \)の値から求まる\( x \)の値は一つにはなりません。
例えば\( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \)、\( \tan \frac{5}{4} \pi = 1 \)のように、\( y = 1 \)となる\( x \)の値は複数あります。
一般に\( x \)の範囲を限定せずに\( y = \tan x \)の逆関数\( x = \arctan y \)を定義すると、1つの\( y \)の値に対して無限個の\( x \)の値が対応する多価関数となります。
そこで\(x=\arctan y\)で値を求めるときは、\(\left(\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right)\)の範囲で考え、この値のことを主値といいます。
\[ y = \tan x \qquad (-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, -\infty \leq y \leq \infty ) \\ \leftrightarrow x = \arctan y \qquad ( -\infty \leq y \leq \infty, -\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} ) \]独立変数を\( x \)、従属変数を\( y \)で置き換えると以下のようになります。
\[ y = \arctan x \qquad ( -\infty \leq x \leq \infty, -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} ) \]\( y=\arctan x \)の定義域は\( -\infty \leq x \leq \infty \)、値域は\( -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \)となります。
引数と戻り値の範囲はこの定義域と値域を表しています。
使い方
PRINT ARCTAN(-1000000)
PRINT radToDeg(ARCTAN(-1000000))
PRINT ARCTAN(0)
PRINT radToDeg(ARCTAN(0))
PRINT ARCTAN(1000000)
PRINT radToDeg(ARCTAN(1000000))
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// 【引数】
// 数値 : 角度（弧度法）
// 【戻り値】
// 弧度法から度数法に変換します。
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FUNCTION radToDeg(rad)
RESULT = rad * (180 / 3.14159265358979)
FEND- 結果
-1.5707953267949 -89.9999427042208 0 0 1.5707953267949 89.9999427042208
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